电子控制装置中的开关电路，可以由三种基本门电路组成，就是与门、或门及非门.基本门电路是由电子元件组成的开关，有若干个输入和一个输出.读者不必深究甚至不必知悉这些开关的技术细节，不妨就把输入输出的信号看做只有两种，叫做$0$和$1$.通常，这些信号的电平可以人为地规定，例如高电平叫做$1$、低电平叫做$0$.与门的作用，是当且仅当所有输入都是$1$时，它的输出才是$1$；或门的作用，是当且仅当所有输入都是$0$时，它的输出才是$0$；非门的作用，是当输入是$0$时，它的输出是$1$，而当输入是$1$时，它的输出是$0$.把基本门电路作不同的组合，便得到不同性能的开关电路.就数学观点而言，读者不妨把一个开关电路看做是一个定义于全部$N$维有序二元组上取值$0$或$1$的函数.例如下面的开关电路相当于下边所示的函数$f$（图$1.7$），它有三个输入和一个输出.就让我们只看三个输入和一个输出的开关电路，共计应有多少个呢？

三维有序二元组共有$2^3=8$个，每个可对应于$0$或$1$，因此应该共有$2^8 =256$个不同的函数，每个这样的函数可以设计一个开关电路去实现它，于是有$256$个不同的开关电路.但其实没有必要设计那么多个开关电路，因为把那三个输入调换一番并不会花太多工夫，由此却可以无须更动原来的开关电路得到另一个开关电路.例如把刚才那个开关电路的输入$x_1 $、$x_2 $、$x_3 $调换为$x_3 $、$x_1 $、$x_2 $，便得到另一个开关电路，它的函数与前一个不同（图$1.8$）.现在问：需要设计多少个开关电路，便能凭着调换输入实现全部$256$个不同的开关电路呢？读者会说：“这个问题怎么会跟前面提到的几个问题扯上关系呢？”在第四章第$4.2$节里我们将看到，用来解决那些构形计数问题的理论和方法，对这个问题也适用.一套理论的动人魅力，在于它抓住了各种貌似不同的问题的相同本质，针对要害，直捣黄龙，提供了优美巧妙的解决方法.本书要介绍的波利亚计数理论，正是一套这样的理论.