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波利亚的经典之作题目里包括“化学化合物”这个字眼,其实他发表这篇长文前两年已经陆续发了几篇短文,都是关于化学上同分异构体的计数问题,有些文章还刊登在科学杂志上.同分异构这种现象自从$19$世纪初发现后,过了$70$年人们对同分异构体的计数问题还是一筹莫展.到了$1874$年,却同时出现三篇有关的论文,三位作者又都是科学史上有名之辈.第一位是原籍德国后移居意大利的化学家孔那(W.Korner),他写了一篇很长的文章,讨论苯的取代物的同分异构体.第二位是后来被誉为物理化学之父的荷兰化学家范霍夫(J.H.van’t Hoff),他在同一年写了一本小书,提出碳原子化学键的空间结构学说,讨论有机化合物的同分异构体,开启了立体化学的研究.第三位是当时极有名气的英国数学大师凯莱(A.Cayley),他采用树图的观点,于同年发表了一篇讨论同分异构体计数问题的文章,并且引入母函数作为计数方法.循着这条思路,凯莱继续发表了几篇文章,计算某些化学取代物的同分异构体个数.到了这个世纪的$30$年代初,美国化学家汉齐(H.R.Henze)和毕里亚(C.M.Blair)发表了一系列文章,做了更多这方面的计算.不过,当时还是欠缺一套普遍有效的算法,只能对问题采取逐个击破的策略.直到波利亚在$30$年代后期提出他的计数理论并且应用到化学上,这个问题才有突破的发展.重温一下这段故事,是十分有教育意味的,而且也可以欣赏到波利亚计数定理的一个漂亮的应用.在这儿我们只勾画一个轮廓,有兴趣的读者,可以参阅:R.C.Read.The enumeration of acyclic chemical compounds,in”Chemical applications of graph theory”,A.T.Balaban(ed.),New York:Academic Press,$1976\colon 25-61$.

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